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Axiomas

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• Axioma 1

Una recta contiene al menos 2 puntos distintos.

• Axioma 2

Un plano contiene al menos 3 puntos distintos.

• Axioma 3

El espacio contiene al menos 4 puntos no coplanales.

•  Axioma 4

Por dos puntos distintos pasa una única recta. Este axioma garantiza que no pueden ser curvas.

• Axioma 5

 Por tres puntos distintos (no colineales), pasa uno y solo un plano.

• Axioma 6

Si dos puntos están en una plano, entonces la recta que los contiene está contenida en el plano.

• Axioma 7

Si dos planos distintos se intersectan, entonces su intersección es una linea recta. Este axioma demuestra que no pueden ser planos curvos.

Conceptos básicos

• El punto

No tiene dimensión, ni medida. La dimensión es cero, se denota con las letras mayúsculas del abecedario.

• La Recta

Tiene una dimensión de 1, está formada por infinitos puntos en una misma dirección, de longitud infinita. Se denota con las letras minúsculas del abecedario, por lo general se usan m, n, l, etc., pero también se puede nombrar como AB.

• El Plano

El plano tiene 2 dimensiones, se extiende a lo largo y ancho infinitamente, se denota con las letras griegas α, β, γ, etc.

• El segmento

Es una parte de una recta, comprendido entre dos puntos y todos los puntos que están entre ellos, se denota como AB (Punto inicial - Punto Final)

• La Semirrecta o rayo

Es una porción de una recta que contiene un punto A y todos los puntos que estén del mismo lado de A, el rayo empieza en A y sigue infinitamente AB (A= Punto Inicial - B= Dirección)

• Ángulo

Es una figura formada por dos semirrectas, que tienen el mismo punto inicial. Se denota CAB o BAC (siendo A el vértice y B y C los puntos de la dirección.

• Puntos Colineales

Los puntos colineales son los puntos que están sobre una misma recta.

• Puntos Coplanales

Son todos los puntos que están sobre el mismo plano.

Problema 1

Problemas propuestos del 1 al 6, por Andrés Rey código 23

Siguiendo el link que está enlazado en la siguiente, encontrará los archivos de los problemas:

Sitio Andrés Rey 10-02, Click aquí.

4. Problemas sobre Torques

siguiendo este enlace encontraàel archivoproblema

El problema de torques hecho por mi, es sobre un pistón, que funciona através de la fuerza que aplica una persona al jalar una cuerda que está sujeta a la "vara" que sube y baja. el movimento que realiza el punto en el círuclo en el cuál produce su movimiento es giratorio. El problema está en proceso.

Ahí, una breve explicación acerca de torques:

3. Inventos de Arquímedes

El tornillo de Arquímedes:

Una gran parte del trabajo de Arquímedes en el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Ateneo de Náucratis cuenta que Hierón II le encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, el Siracusia, que construyó Arquias de Corinto bajo su supervisión. El barco podía ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra. Finalmente su nombre fue cambiado por el de Alejandría, cuando fue enviado como regalo, junto a un cargamento de grano, al rey Ptolomeo III de Egipto.

Fuente: Wikipedia.

La "garra" o el "gancho" de Arquímedes:

Polibio narra que la intervención de Arquímedes en el ataque romano a Siracusa fue decisivo, hasta el punto de que desbarató la esperanza romana de tomar la ciudad por asalto, teniendo que modificar su estrategia y pasar al asedio de larga duración, situación que duró ocho meses, hasta la caída definitiva de la ciudad. Entre los ingenios de que se valió para tal hazaña (catapultas, escorpiones y grúas) se encuentra una que es de su invención: la llamada manus ferrea. Los romanos acercaban todo lo que podían los barcos al muro para enganchar sus escaleras a las fortificaciones y poder acceder con sus tropas a las almenas. Entonces entraba en acción la garra, que consistía en un brazo semejante a una grúa del cual pendía un enorme gancho de metal. Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo el brazo se balancearía en sentido ascendente, levantando la proa del barco fuera del agua y provocando un ingreso del agua por la popa.

2. Biografía de Arquímedes

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214--212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

En el siguiente vídeo hay un pequeño resumen de el gigantezco legado que Arquímedes dejó:

1. Historia de Grecia

Al principio de los anales de Grecia se colocan los tiempos heroicos, señalados por la expedición de los Argonautas, la guerra de Troya, etc. hay después un período de transición y al fin de éste se encuentran los dorios en el Peloponeso, los eolios en la Grecia centra, y los jonios en el Atica. Poco a poco constituyéronse las poblaciones griegas en ciudades militares o comerciales. Con las guerras de Mesenia (743-724 a, de C.), Esparta, tipo de la ciudad militar, consiguió establecer su hegemonía sobre todo el Peloponeso, mientras que las ciudades marítimas buscaban expansión por las costas de Mediterráneo, y fundaban florecientes colonias no sólo en el Asia Menor, sino en Africa, en España y sobre todo en Italia. Antenas, entre tanto, se distinguía por sus sabias leyes, por su poder marítimo y comercial y por su cultura literaria.

Ahí, un pequeño vídeo-resumen acerca de la historia de Grecia:

6.3. Filósofos y matemáticos basados en la música

Carl Friederich Gauss: 

( 1777-1855) Matemático alemán, llamado el "Principe de las matemáticas": es uno de los casos mas extraordinarios de precocidad en la historia de las ciencias. Demostró primero que nadie el llamdo Teorema Fundamental del Algebra. Desarrollo la matemáticas conjunta con la música.

Nicómaco de Gerasa: 

fue un filósofo y matemático neopitagórico. Autor de la obra de gran influencia Arithmetike eisagoge (Introducción a la aritmética), un tratado en donde aborda la teoría de números. El tratado se constituyó en manual de base de las escuelas platónicas; traducido en varias ocasiones, fue considerado una autoridad durante diez siglos. Tuvo una gran influencia en la música.

6.2. La Taketina

La taketina es un sonido o ritmo conformado por las extremidades del cuerpo, que al ser chocadas entre si, o contra cualquier otro objeto, produce un tipo de sonido denominado "taketina".
En el siguiente vídeo podemos observar un ejemplo de "taketina".

6.1. Historia de la Música

La Historia de la música es el estudio pormenorizado de las diferentes tradiciones en la música y su ordenación en el tiempo.

Dado que toda cultura conocida ha tenido alguna forma de manifestación musical, la hHistoria de la música abarca a todas las sociedades y épocas, y no se limita, como ha venido siendo habitual, a occidente, donde se ha utilizado la expresión historia de la música para referirse a la historia de lo que actualmente se denomina música docta (incorrectamente llamada música clásica).

Un vídeo representativo:

5.10.5. Funciones trigonométricas en función de las otras cinco

5.10.4. Funciones pitagóricas

5.10.3. Funciones básicas

5.10.2. Aplicaciones

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

5.10.1. Definición

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Ahí, podremos apreciar un poco más de información:

5.6. Concepto de las funciones trigonométricas

5.1. Historia de la Trigonometría

La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilonia escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas;1 sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.

4.8. Triángulo obtusángulo

 si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

4.7. Triángulo acutángulo

cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

4.6. Triángulo rectángulo

 tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

4.5. Triángulo escaleno

tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

4.4. Triángulo isósceles

 tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

4.3. Triángulo equilátero

 sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

4.1. Definición de triángulo

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

3.3. Nombres de algunos polígonos

Se encuentran desde el trígono ó (triángulo) que consta de 3 lados, hasta el megágono que consta de 1.000.000 lados.
 Aquí, Algunos de los más usados.
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero

pentágono
5
hexágono
6
heptágono
7
octágono u octógono
8
eneágono o nonágono
9
decágono
10
endecágono
11
dodecágono
12
tridecágono
13
tetradecágono
14
pentadecágono
15
hexadecágono
16
heptadecágono
17
octodecágono
18
eneadecágono
19
isodecágono, icoságono
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3.2. Tipos de polígonos

en el siguiente enlace visualizaremos los tipos de polígonos y como se clasifican, ya que se puede según sus lados y sus ángulos: Tipos de polígonos

3.1. Definición de polígonos

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos no alineados. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.

2.4. Recta paralela y recta perpendicular

Recta paralela

Son dos rectas si no se cortan en ningún punto.

Recta perpendicular

Dos o más rectas, se les pueden denominar "perpendicular" si se cortan en un punto.